Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por um Corpo Extenso

UFF, Física II, P1 - 2017.1, Questão 5

Duas hastes plásticas, carregadas uniformemente com cargas + Q e Q formam um anel de

raio R como mostra a figura abaixo. A intensidade, direção e sentido do campo elétrico no centro do anel (ponto C) é:

  1. 4 k Q / π R 2 , horizontal apontando para esquerda
  2. 4 k Q / π R 2 , horizontal apontando para direita
  3. 0
  4. 2 k Q / π R 2 , horizontal apontando para esquerda
  5. 2 k Q / π R 2 , horizontal apontando para esquerda

Passo 1

Por simetria o campo gerado pela haste da esquerda é horizontal e aponta para direita. De forma parecida o campo gerado pela haste da direita é horizontal e aponta para direita também.

Como a diferença entre os dois anéis é somente o sinal da carga temos que

E = E 1 + E 2 = 2 E 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O campo horizontal gerado pelo anel da esquerda é dado por

d E x = k d q R 2 c o s ( θ )

Passo 3

O infinitésimo de carga é dado por

d q = λ d l = λ R d θ

E a densidade linear de carga é dada por

λ = Q 1 2 2 π R = Q π R

Assim

d q = Q π R R d θ = Q π d θ

Passo 4

E o campo elétrico é dado por

d E x = k Q π R 2 cos θ d θ

E x = k Q π R 2 π 2 3 π 2 cos θ d θ = k Q π R 2 - s e n θ π / 2 3 π / 2  

E x = 2 k Q π R 2

Assim o campo total é dado por

E = 2 E x

E = 4 k Q π R 2

Resposta

(B)

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