Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

UFRJ- Física 3 – P1 2017.1 - DIURNO - 4

Quatro fios finos de mesmo comprimento estão dispostos no plano x z simetricamente em torno da origem, como mostrado na figura abaixo. Cada um dos fios dispostos ao longo do eixo z possui uma carga Q > 0 , estacionária e uniformemente distribuída. Já os fios dispostos ao longo do eixo x possuem, cada um, uma carga – Q , também estacionária a uniformemente distribuída.

No instante de tempo t = 0 , uma partícula de carga q > 0 encontra-se sobre o eixo y , deslocando-se com velocidade   v → = - v   y ^   ( v > 0 ) . Dentre os gráficos abaixo, qual deles descreve o movimento subsequente da partícula?

Passo 1

Para entendermos o que está acontecendo na situação dada pelo problema, vamos considerar sua análise em duas partes separadas, como mostra a figura abaixo. Analisamos primeiro como é o campo elétrico resultante sobre a carga no plano y z e depois sobre o plano x y .

No plano y z , caso mostrado figura a) acima, cada elemento de carga de uma barra em + z terá um elemento idêntico e simétrico na outra barra que está em – z . Como ambos elementos são positivos, eles produzirão um campo + d E → de afastamento de mesma intensidade na posição da carga q > 0 , como está representado na figura a ).

Veja que na direção do eixo z , as componentes do campo + d E → terão mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários. Isso significa que esse campo terá apenas componente na direção + y e o campo elétrico resultante é + d E → R .

No plano x y , os campos são de aproximação, já que cada elemento de carga das barras em x é negativo. Da mesma maneira que no plano y z , as componentes do campo na direção x se cancelam e só há componente do campo na posição da carga q > 0 na direção – y . O campo elétrico resultante nesse caso é - d E → R e tem mesmo módulo que + d E → R .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Juntando a análise do plano yz com a do plano xy, vemos que o campo resultante sobre a carga q > 0 é NULA, já que o campo resultante total é nulo: E → R = 0 . Portanto, a força resultante total   F → R = q   E → R sobre q é NULA.

Como   F → R = 0 , temos que o movimento da partícula é retilíneo uniforme. Portanto, a posição y ( t ) dessa partícula diminui linearmente com o tempo, que é o comportamento da reta que encontramos na letra a) da questão.

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a).

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