Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

UNICAMP, Física 1, P1 - 2017.1 Noturno, Questão M10

Se d 1 + d 2 = 5 d 3 , d 1 - d 2 = 3 d 3 e d 3 = 2 i ^ + 4 j ^ , então quanto vale d 1 e d 2 em termos de vetores unitários?

  1. d 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  2. d 1 = 8 i ^ + 16 j ^ e d 2 = 3 i ^ + 5 j ^
  3. d 1 = 2 i ^ + 16 j ^ e d 2 = 2 i ^ + 7 j ^
  4. d 1 = 8 i ^ + 4 j ^ e d 2 = 2 i ^ + 4 j ^
  5. d 1 = 5 i ^ + 16 j ^ e d 2 = 2 i ^ + 5 j ^

Passo 1

Calma, não se assuste! Só porque tem muitos vetores não quer dizer que a gente não consiga tirar essa questão de letra. Dá uma olhada nas duas relações de vetores que temos:

d 1 + d 2 = 5 d 3

d 1 - d 2 = 3 d 3

Isso tem cara de sistema de equações, não é mesmo? Vamos então somar as duas equações:

d 1 + d 2 +   d 1 - d 2 = 5 d 3 +   3 d 3

2 d 1 = 8 d 3

d 1 = 4 d 3

Opa, se eu sei uma expressão pra d 1 tiro a de d 2 em qualquer uma das equações do nosso sistema. Então vamos ter:

d 1 + d 2 = 5 d 3

4 d 3 + d 2 = 5 d 3

d 2 =   d 3

E juntando nossos resultados, temos:

d 1 = 4 d 3 = 4 2 i ^ + 4 j ^ =   8 i ^ + 16 j ^

d 2 = d 3 = 1 2 i ^ + 4 j ^ = 2 i ^ + 4 j ^

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Resposta

L e t r a   A

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