Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

(Capítulo 3.4 – Exercício 4) Na Fig. 3-27, uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo θ = 20,0 ° com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância d = 12,5   m . (a) Qual é a distância vertical percorrida pela máquina? (b) Qual é a distância horizontal percorrida pela máquina?

Passo 1

E aíí gente, belezinha?

Para esta questão podemos usar diretamente a ilustração para nos auxiliar na interpretação.

Com este triângulo retângulo definido podemos determinar as componentes verticais e horizontais através da trigonometria.

Passo 2

Pela definição de cosseno:

cos ⁡ θ = cateto adjacente hipotenusa

cos ⁡ θ = d x d

Substituindo os valores de d = 12,5 e θ = 20 ° temos: cos ⁡ 20 ° = d x 12,5

Isolando d x , determinamos o deslocamento horizontal:

d x = 12,5 × cos ⁡ 20 °

d x = 11,7   m

Passo 3

Aplicando agora a definição do seno:

sen ⁡ θ = cateto oposto hipotenusa

sen ⁡ θ = d y d

Substituindo os valores de d = 12,5 e θ = 20 ° , temos:

sen ⁡ 20 ° = d y 12,5

Isolando d y determinamos o deslocamento vertical:

d y = 12,5 × sen ⁡ 20 °

d y = 4,3   m

Showww de bola!

Resposta

  1. d y = 4,3   m
  2. d x = 11,7   m

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