Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

O vetor A → = A x i ^ + A y j ^ está desenhado na figura ao lado. Sobre esse vetor e com base na figura, marque a alternativa incorreta:

A. A → = A x 2 + A y 2

B. A x = A → cos ⁡ θ

C. A y = A → sen ⁡ θ

D.  tan ⁡ θ = A y A x

E. θ = arctan ⁡ A x A y

Passo 1

Vamos analisar as alternativas, tendo muita atenção porque queremos a INCORRETA!

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Passo 2

Na letra A ele fala pra gente o módulo do vetor, ou o valor numérico, que o “tamanho” daquele vetor, é o módulo do vetor é dado pela fórmula:

v → = v x 2 + v y 2

Então a nossa letra A está correta!

Passo 3

Nas letras B e C ele tá falando sobre as componentes do vetor A → nas direções x   e y .

Vamos usar um macete: Quando a gente tem que decompor um vetor usamos o s e n e o c o s . De quem? Do θ , que foi dado pra gente. Ah mais qual é a componente que vou usar o c o s e qual é a que vou usar s e n ? Aí que tá, acompanha comigo:

A componete A x está bem COlada com o θ , né? Aí a gente lembra de quem? Do COsseno.

Então é

A x = A → cos ⁡ θ

Show?

Já a componente A y está SEparada do θ . Aí a gente lembra de quem? Do Seno.

Então é

A y = A → sen ⁡ θ

Maravilha, vimos que a B e a C estão corretas!

Passo 4

Na letra D ele tá calculando a tan ⁡ θ , que é o cateto oposto/cateto adjacente. O tamanho do cateto é o tamanho da componente.

Olha ali, aquela seta azul tem o mesmo tamanho da seta A y , certo?

Então pra gente calcular a tangente do θ :

tan ⁡ θ = A y A x

Show? Então a letra D também está correta.

Passo 5

A gente sabe que essa vai estar errada, já que todas as outras estavam certas, né? Mas vamos analisar ela direitinho.

O arco tangente é o inverso da tangente. Pode parecer confuso, mas na prática é bem simples.

Se pra calcular a tangente a gente usa um ângulo e obtem um número, no arco tangente nos vamos usar o número para obter o ângulo. Acompanha comigo:

No passo anterior nos achamos a tangente do θ :

tan ⁡ θ = A y A x

Agora, pra gente calcular o arco tangente:

arctan ⁡ A y A x = θ

Opa!! Lá na letra E a ordem está errada! Portanto, a alternativa incorreta é a E.

Resposta

Alternativa E.

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