Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Ver Teoria

Enunciado

Encontre a magnitude e a direção do vetor S   =   C - A - B . Em um diagrama, mostre como S é formado a partir desses 3 vetores.

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!!

Primeiro vamos esclarecer que S   ⃗   =   C   ⃗ - A   ⃗ - B   ⃗ é a mesma coisa que S → =   C   ⃗ + ( - A   ⃗ ) + ( - B   ⃗ )   , o " - "   vai indicar apenas que o vetor estará no sentido contrário.

Então temos que encontrar o vetor resultante S   ⃗   que representa a soma dos vetores C   ⃗ ,   - A   ⃗   e   - B   ⃗ e em seguida devemos representar como esse vetor é formado a partir dos outros 3   vetores. Por onde começar???

Vamos começar projetando os vetores sobre os eixos, ou melhor, decompondo esses vetores.

Assim, vamos começar decompondo os vetores em relação ao eixo x :

S x   =   ( - A x )   + ( -   B x )   +   C x

Detalhe, observem que o vetor A   ⃗ está totalmente sobre o eixo y não tendo assim componente sobre o eixo x. E além disso, lembrem se a componente apontar para os eixos negativos o sinal de " - " terá de ser acrescentado.

S x     =   0 - B   s e n 30 ° -   C   c o s 25 °  

S x     =   - 15 ( 0,5 ) -   12 ( 0,90 )  

S x     =   - 18,3   m

Passo 2

Agora faremos a decomposição para o eixo y:

S y   =   ( - A y )   + ( -   B y )   +   C y

S y     =     8 - B   c o s 30 ° -   C   s e n 25 °  

S y     =   8 - 15 ( 0,86 ) -   12 ( 0,42 )  

S y     =   - 9,94   m

Passo 3

Como já encontramos as componentes de S   ⃗ agora para achar de fato a sua magnitude basta aplicarmos o teorema de Pitágoras já que as componentes de um vetor formam com o mesmo um triângulo retângulo.

t a S   =   S x ²   +   S y ²

S   =   (   - 18,3   m ) ²   + ( - 9,94   m )   ²

S   = 20,8   m

Passo 4

Agoraaaaa só falta encontrar a direção, em outras palavras, o ângulo ( β ) em que esse vetor se encontra em relação à vertical.

Podemos fazer isso utilizando a função tangente já que nos passos anteriores encontramos as componentes e vimos que essas formam um triângulo entre si.

t g ( β )   =     S y   S x  

t g ( β )   =     - 9,94   m - 18,3   m

t g ( β )   =     0,543

Como estamos interessados no ângulo em si e não na tangente, então vamos solucionar esse problema usando a função arco-tangente.

β   =   a r c t g ( 0,543 )

β = 28,5 °   em relação ao eixo - y

Ainda falta um detalhe para finalizarmossss

Passo 5

Vamos representar todas as componentes dos vetores que geram o vetor S   ⃗ .

Vemos que o " - B   ⃗ " em relação ao " B   ⃗ " há apenas uma variação de sentido, sendo assim, o ângulo e a magnitude do vetor oposto continuaontínua sendo a mesma. E isso se aplica aos demais vetores opostos.

Os vetores em preto representam as componentes do vetor C   ⃗ , já os vetores em vermelho representam as componentes do vetor - B   ⃗ e por fim, temos os vetores em verde representando as componentes do vetor resultante S   ⃗ .

É isso xuxus, concluímos com sucesso!

Bora terminar essa lista de vetores?! 😊

Resposta

β = 28,5 °   em relação ao eixo -y

Exercícios de Livros Relacionados

Um explorador polar foi surpreendido por urna nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6k m para o
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita;
Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a → do plano x y que faz um ângulo de 250 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m ?
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano x y . As componentes ( x e y ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: 30,0