Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Ver Teoria

Enunciado

Um carro anda 5,0   k m para o leste, depois 3,0   k m para o sul, depois 2,0   k m para o oeste e, finalmente, 1,0   k m para o norte.

  1. Desenhe o vetor deslocamento correspondente à posição final do carro
  2. Qual o módulo deste vetor e qual o ângulo formado por ele com o eixo oeste-leste?

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu uma série de direções que um carro fez:

5,0   k m para o leste, depois 3,0   k m para o sul, depois 2,0   k m para o oeste e, finalmente, 1,0   k m para o norte.”

Antes de mais nada, que tal transformar essas informações para vetores?

Vamos começar definindo que em um sistema cartesiano de coordenadas, as direções N o r t e ,   S u l ,   L e s t e   O e s t e podem ser representadas por vetores unitários + j ^ , - j ^ ,   + i ^ ,   - i ^ respectivamente:

Sendo assim, podemos reescrever as direções do carro em termos desses vetores:

d 1 → = 5 k m   ( + i ^ )

d 2 → = 3 k m   - j ^

d 3 → = 2 k m   - i ^

d 4 → = 1 k m   ( + j ^ )

Tudo bem até aqui?

A ideia para resolver essa questão é justamente utilizar esses vetores para determinar o deslocamento final e o ângulo que o vetor faz com o eixo x

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a): O legal de ser um vetor é que sua direção/sentido nunca vai mudar, mas podemos colocá-lo em qualquer lugar! Sendo assim, vamos desenhar os vetores deslocamento d 1 → ,   d 2 → ,   d 3 → , d 4 → em um sistema cartesiano e verificar onde é o ponto final desse carro

Recapitulando os deslocamentos:

d 1 → = 5 k m   ( + i ^ )

d 2 → = 3 k m   - j ^

d 3 → = 2 k m   - i ^

d 4 → = 1 k m   ( + j ^ )

O deslocamento resultante está representado pelo segmento de reta vermelho e une o ponto inicial do primeiro vetor d 1 com a ponta do último vetor d 4

Assim podemos ver que o deslocamento final tem as seguintes coordenadas

R → = 3 i ^ - 2 j ^

Beleza? Vamos para a letra (b)?

Passo 3

Letra (b) agora que sabemos as componentes do vetor resultante, podemos calcular o módulo e o ângulo que ele faz com o eixo x :

R → = R x 2 + R y 2

t g θ = R y R x

Do passo anterior

R → = 3 i ^ - 2 j ^

Então R x = 3 ,   R y = - 2 , assim o módulo e o ângulo são

R → = 3 2 + - 2 2 = 13

t g θ = - 2 3 → θ = t g - 1 - 2 3

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

a )   d e s e n h o

b ) R = 13 ,   θ = t g - 1 - 2 3

Exercícios de Livros Relacionados

Um explorador polar foi surpreendido por urna nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6k m para o
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita;
Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a → do plano x y que faz um ângulo de 250 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m ?
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano x y . As componentes ( x e y ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: 30,0