Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Ver Teoria

Enunciado

Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

b ) A componente y do vetor B → ;

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem por aí?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → + Y → = x 1 + y 1 i → + x 2 + y 2 j → + x 3 + y 3 k →  

i i i )   X → �� Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular a componente y do vetor B → .

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Pra calcular a componente de um vetor em uma determinada direção, podemos fazer o produto escalar do vetor pelo vetor unitário que representa essa direção.

No caso da componente y , o vetor unitário que representa essa direção é:

j →

Daí, usando a propriedade i i i ) e fazendo o produto escalar:

B → ⋅ j →

Temos:

4 i → - 3 j → + 2 k → ⋅ j →

= 4 ⋅ 0 i → - 3 j → ⋅ j → + 2 ⋅ 0 k →

O produto:

j → ⋅ j → = j → 2

= 1

Assim, temos:

B → ⋅ j → = - 3

Essa é a componente y de B → .

Valeu pessoal, até a próxima 😊

Resposta

- 3

Exercícios de Livros Relacionados

Um explorador polar foi surpreendido por urna nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6k m para o
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita;
Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a → do plano x y que faz um ângulo de 250 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m ?
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano x y . As componentes ( x e y ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: 30,0