Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Ver Teoria

Enunciado

(Capítulo 3.6 – Exercício 10) Uma pessoa caminha da seguinte forma: 3,1   k m para o norte, 2,4   k m para o oeste e 5,2   k m para o sul. (a) Desenhe o diagrama vetorial que representa este movimento. (b) Que distância e (c) em que direção voaria um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?

Passo 1

Faaala galera, vamos pra mais uma de vetores :P

Nesse exercício, ele fala o caminho que uma pessoa fez, que foi assim:

- 3,1 km para o norte (cima)

- 2,4 km para o oeste (esquerda)

- 5,2 km para o sul (baixo)

a) Vamos iniciar essa questão fazendo o diagrama vetorial que representa o movimento:

Agora, baseado nesse caminho, podemos encontrar as outras informações que a questão pede utilizando os nossos conhecimentos de vetores e geometria, boraaa

Passo 2

b) Para saber a distância que o pássaro teria que voar partindo da origem e indo até o ponto final que a pessoa chegou, precisamos encontrar o vetor resultante do diagrama vetorial feito acima. Para isso faremos o somatório r → dos vetores que compõem o deslocamento.

Estabelecendo um plano cartesiano:

E escrevendo os vetores em componentes:

A → = ( 0,3.1 )

B → = ( - 2.4,0 )

C → = ( 0 , - 5.2 )

Fazendo a soma dos vetores:

A → + B → + C → = R →

R → = ( 0 - 2.4 - 0 ,   3.1 + 0 - 5.2 )

R → = ( - 2.4 ,   - 2.1 )

Beleza?!

Passo 3

Com o vetor resultante calculado em função das componentes, podemos calcular o módulo do vetor para encontrar a distância percorrida pelo pássaro:

R → = - 2,4 2 + - 2,1 2

R → = 3,19   km

Passo 4

c) Para determinar a direção faremos um triângulo retângulo para facilitar a visualização da trigonometria que será aplicada para determinar o ângulo do vetor:

Aplicando a definição de cosseno:

cos ⁡ θ = cateto adjacente hipotenusa

cos ⁡ θ = 2,4 3,19

cos ⁡ θ = 0,752

Isolando o θ :

θ = arccos ⁡ 0,752

θ = 41,2 °

Logo, a direção que o pássaro terá que voar é 41,2 ° de oeste para sul.

Resposta

  1. R = 3,19   km
  2. θ = 41,2 ° de oeste para sul

Exercícios de Livros Relacionados

Um explorador polar foi surpreendido por urna nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6k m para o
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita;
Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a → do plano x y que faz um ângulo de 250 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m ?
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano x y . As componentes ( x e y ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: 30,0