Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

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Enunciado

Dizemos que um objeto está em equilíbrio se todas as forças atuando nele estiverem balanceadas (somam zero). A figura abaixo mostra uma viga pesando 124   N que é apoiada em equilíbrio por um puxão de 100   N e uma força F → no chão. A terceira força na viga é o peso de 124   N que age verticalmente para baixo. (a) Use os componentes do vetor para encontrar a magnitude e a direção de F → . (b) Verifique a razoabilidade de sua resposta na parte (a) fazendo uma solução gráfica aproximadamente em escala.

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Um corpo se encontra em equilíbrio quando todas as forças que agem sobre esse corpo estiverem balanceadas, ou seja, a soma vetorial dessas forças deve ser igual a zero. Sabendo disso, a questão nos fala que existe um objeto que está em equilíbrio e nesse objeto atuam 3 forças: Força Peso( P → ), Força de um Puxão( U → ) e Força F → .

Devemos então encontrar a magnitude(valor) e a direção (ângulo) em que se encontra a Força F → . E aí, meus amores sabem por onde começar??? Vamos juntos!

Passo 2

Vamos começar escrevendo o fato de que se o corpo em questão está em equilíbrio é porque a soma vetorial das forças que atuam nele se anulam.

F → +   P → +   U → = 0

E como estamos trabalhando com vetores é sempre muito importante analisarmos as componentes de cada força. Assim, vamos decompor as forças em relação ao eixo x:

F → x +   P → x +   U → x = 0

Note que a Força Peso atua diretamente para baixo, entretanto, o objeto está inclinado e isso significa que essa força também estará produzindo componentes horizontais e verticais!!!

F → x - 124 ⋅ s e n 40 ° +   100 ⋅ c o s ( 30 ° ) =   0

F → x - 124 ⋅ ( 0,6428 ) + 100 ⋅ ( 0,8660 ) =   0

F → x - 79,707 + 86,602 =   0

F → x =   - 6,895   N

Passo 3

Vamos repetir o passo anterior só que agora em relação ao eixo y :

F → y +   P → y +   U → y = 0

F → y - 124 ⋅ c o s   ( 40 ° ) + 100 ⋅ s e n ( 30 ° ) = 0

F → y - 124 ⋅ ( 0,766 ) + 100 ⋅ ( 0,5 ) = 0

F → y   - 94,984 + 50   = 0

F → y   = 44,989   N

Excelente! Já temos as componentes da Força F → , agora só falta descobrir a sua magnitude

Calmaaaa! Essa é a parte boa, encontrar a magnitude de um vetor significa que temos que apenas utilizar o Teorema de Pitágoras tendo em vista que o vetor e suas respectivas componentes formam um triângulo retângulo.

| F → | = F → x 2 + ( F → y ) ²

| F → | = - 6,895   N 2 + ( 44,989   N ) ²

| F → | = 45,51   N  

Tudo bem até aqui?!

Seguimos então!

Passo 4

Agora falta encontrar a direção, ou melhor, o ângulo em que se encontra o vetor F → em relação ao eixo x.

É importante que você esteja craque nessas relações básicas da trigonometria se não o seu cérebro vai dar um nó nesse tipo de questão hahaha

Como já temos o valor de cada componente, vamos utilizar aqui a função tangente. Sendo assim,

t g θ = F → y F → x  

t g θ =   44,989   N - 6,895   N  

t g θ =   - 6,525

E agora? Como vamos chegar no ângulo?

Vamos utilizar a função inversa da tangente para descobrir o valor do ângulo em questão.

θ =   t g - 1 ( - 6,525 )

θ =   - 81,28 °  

E como a componente x da nossa Força F → é negativa e a componente y é positiva, podemos afirmar que a nossa força se encontra no segundo quadrante. Logo,

θ =   - 81,28 ° + 180 °  

θ =     98,72 ° em relação ao eixo x

Ao se somar as forças horizontais e verticais obtém-se um “cancelamento” o que indica que as forças estão se compensando em ambas as direções. Assim, é perceptível que o sistema realmente está em equilíbrio.

Show de bolinhas?! Vocês mandam muito bem!

Continuem treinando :)

Resposta

Magnitude : | F → | = 45,51   N    

Direção:   98,72 ° em relação ao eixo x

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