Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Ver Teoria

Enunciado

Dois vetores são dados por a → = 4,0   m i ^ - 3,0   m j ̂ +   1,0   m k ^ e b → = - 1,0   m i ^ +   1,0   m j ^ + 4,0   m k   ̂ . Determine, em termos de vetores unitários, (a) a → +   b   ⃗ ; (b) a → -   b   ⃗ ; (c) um terceiro vetor, c   ⃗ , tal que a → -   b → +   c → = 0

Passo 1

Para resolver esta questão precisamos lembrar como somar ou subtrair vetores: Vamos relembrar rapidinho? Se você já sabe, pode pular para o passo 2.

Dado dois vetores A → e B → , a soma desses dois vetores é:

A → + B → = A x + B x i ^ + A y + B y j ^ + ( A z + B z ) k ^

No caso da subtração, trocamos todos os + por -

Passo 2

  1. Dado os vetores a → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ e b → = - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^ , então a soma desses dois vetores é:
  2. a → + b → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ + - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^

    Somando as componentes:

    a → + b → = 4 - 1 i ^ + - 3 + 1 j ^ + 1 + 4 k ^

    a → + b → = 3 i ^ - 2 j ^ + 5 k ^

    Passo 3

  3. Agora fazendo a substração dos mesmos dois vetores acima:
  4. a → - b → = 4 i ^ - 3 j ^ + 1 k ^ - - 1 i ^ + 1 j ^ + 4 k ^

    Subtraindo os componentes:

    a → - b → = 4 - - 1 i ^ + - 3 - 1 j ^ + 1 - 4 k ^

    a → - b → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^

    Passo 4

  5. Com o vetor a → - b →   calculado no passo anterior precisamos descobrir o vetor c → que somado ao vetor a → - b → resulta no vetor nulo. Vamos supor que o vetor c → é c x î + c y j ^ + c z k ^

a → - b → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^

a → - b →   + c → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^ + c x î + c y j ^ + c z k ^ =   0 î + 0 j ^ + 0 k ^    

Somando as componentes e igualando as somas à zero temos:

5 + c x = 0

c x = 5

- 4 + c y = 0

c y = 4

- 3 + c z = 0

c z = 3

Portanto, o vetor c → é: c → = - 5 i ^ + 4 j ^ + 3 k ^

Resposta

  1. a → + b → = 3 i ^ - 2 j ^ + 5 k ^
  2. a → - b → = 5 i ^ - 4 j ^ - 3 k ^
  3. c → =   - 5 i ^ + 4 j ^ + 3 k ^

Exercícios de Livros Relacionados

Um explorador polar foi surpreendido por urna nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria ter caminhado 5,6k m para o
Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita;
Um vetor deslocamento r → no plano x y tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30 ° com o semieixo x positivo, como mostra a Fig 3-26. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a → do plano x y que faz um ângulo de 250 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m ?
Uma formiga, enlouquecida pelo Sol em um dia quente, sai correndo em um plano x y . As componentes ( x e y ) de quatro corridas consecutivas em linha reta são as seguintes, todas em centímetros: 30,0