Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 30 – 1.45.

Use componentes de vetores para determinar o módulo e a direção do vetor necessários para equilibrar os dois vetores demonstrados na Figura 1.36 . Considere o vetor 625   N ao longo do eixo - O y e considere o eixo + O x ortogonal a ele, no sentido da direita.

Passo 1

O primeiro passo da questão é achar o vetor resultante da soma dos vetores dados. Depois que acharmos o vetor resultando, para estar equilíbrio, as componentes precisam ser nulas, ou seja, basta adicionarmos um vetor contrário ao vetor resultante.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para somar dois vetores vamos decompor cada um deles, para isso, podemos observa-los de uma outra forma:

Decompondo o vetor A → :

A x → = 875 . cos ⁡ 30 ° i

A y → = 875 . s e n ( 30 ° ) j

A x → = 875 3 2 i

A y → = 875 2 j

Decompondo o vetor B → :

B → x = 625 . cos ⁡ 270 ° i

B → y = 625 . s e n ( 270 ° ) j

B x → = 0 i

B y → =   - 625 j

Passo 3

Assim, o vetor resultante da soma dos vetores A → + B →

C → = A → + B →

C → x = 875 3 2 + 0 i

C y → = 875 2 - 625 j =   -   187,5 j

Passo 4

Como o vetor necessário equilibrar precisa ser oposto ao vetor resultante temos:

D → =   -   C →

D → = - 875 3 2 i + 187,5 j

Passo 5

Para calcular o módulo do vetor D → vamos usar suas componentes:

D → = D → x 2 + D → y 2

D → = - 875 3 2 2 + + 187,5 2

D → = 780

Passo 6

Para saber o sentido e a direção do vetor, vamos usar suas componentes para saber o ângulo em relação ao eixo + O x .

A r c   t g θ = D y D x

A r c   t g θ = 187,5 - 875 3 2 = -   0,24

Calculando na sua calculadorazinha, você vai achar:

θ = - 14 °  

Mas CALMA AÍ, antes tem que dar uma olhada nas componentes!

Como a componente em y é positiva e a componente x é negativa, o vetor está no segundo quadrante. Logo:

θ = 180 º - 14 º

θ = 166 º

Passo 7

Passo 8

Resposta

D → = 780

θ = 166 º

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