Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 30 – 1.40.

Determine o módulo, a direção e o sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes:

  1. A x =   - 8,60 c m                         A y =   5,20 c m
  2. A x =   - 9,70 m                         A y =   - 2,45 m
  3. A x =   7,75 k m                         A y =   - 2,70 k m

Passo 1

Para calcular o módulo a partir das componentes vamos utilizar a seguinte fórmula:

A 2 = A x 2 + A y 2

Para saber o sentido e a direção do vetor, temos que prestar muita atenção aos sinais das camponentes e saber que:

t g   θ = A y A x  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) A x =   - 8,60 c m                         A y =   5,20 c m

A 2 = A x 2 + A y 2

Substituindo os valores:

A 2 = - 8,60 c m 2 + 5,20 c m 2

A 2 = 101 c m 2

A 10 c m

Calculando o valor de θ :

t g   θ = 5,20 c m - 8,60 c m =   - 0,60

Como a componente x é negativa e a componente y é positiva, o vetor esta no segundo quadrante.

Pega a calculadora aí, que vamos precisar dela pra achar que:

θ = 148,8 °

E o vetor vai ficar tipo assim:

Passo 3

b) A x =   - 9,70 m                         A y =   - 2,45 m

A 2 = A x 2 + A y 2

Substituindo os valores:

A 2 = - 9,70 m 2 + - 2,45 m 2

A 2 = 100   m 2

A = 10 m

Calculando o valor de θ :

t g   θ = - 2,45   m - 9,70   m =   0,25

Como a componente x negativa e a componente y é negativa, o vetor esta no terceiro quadrante.

Ih! Vamos ter que usar a calculadora pra achar esse ângulo aí!

Calculando, teremos:

θ = 194,4 °

Passo 4

c) A x =   7,75 k m                         A y =   - 2,70 k m

A 2 = A x 2 + A y 2

Substituindo os valores:

A 2 = 7,75 k m 2 + - 2,70 k m 2

A 2 = 67   k m 2

A = 8,20   k m

Calculando o valor de θ :

  t g   θ = - 2,70 k m 7,75 k m = -   0,35

Como a componente x é positiva e a componente y é negativa, o vetor esta no quarto quadrante.

Logo:

θ = 340,8 °

Resposta

  1. A 10 c m

  2. A = 10 m

A = 8,20   k m

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