Exercícios Resolvidos de Componentes de Vetores e Vetores Unitários

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 30 – 1.34 - Modificado.

Escreva cada vetor indicado na figura abaixo em termos de vetores unitários î   e   j ^ .

Passo 1

Para calcular cada componente vamos precisar saber o módulo de cada vetor e a o ângulo que o vetor faz com o eixo + O x

V x = V cos ⁡ θ

V y = V s e n θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Considerando o ângulo com o eixo + 0 x temos:

A = 8   m

θ A = 270 °

A x = 8 cos ⁡ 270 °

A y = 8 s e n 270 °

A x = 0 m

A y = - 8 m

A → = ( - 8 j ^ )   m

Passo 3

Como o ângulo com o eixo + O y vale 30 ° , o ângulo com o eixo + O x vale 60 °

Assim temos:

B = 15   m

θ B = 60 °

B x = 15 cos ⁡ 60 °

B y = 15 s e n 60 °

B x = 15 2 m

B y = 15 3 2 m

B → = 15 2 î + 15 3 2 j ^ m

Passo 4

Como o ângulo com o eixo - O x val 25,0 ° e o ângulo está abaixo do eixo, temos que o ângulo com eixo + O x vale 180 ° + 25 ° .

Assim temos:

C = 12   m

θ C = 205 °

C x = 12 cos ⁡ 205 °

C y = 12 s e n 205 °

C x = - 10,9   m

C y = - 5 m

C → = - 10,9 î - 5 j ^ m

Passo 5

O ângulo com o eixo + O x vale 53 ° + 90 ° = 143 °

Assim temos:

D = 10   m

θ D = 143 °

D x = 10 cos ⁡ 143 °

D y = 10 s e n 143 °

D x = - 8 m

D y = 6 m

D → = - 8 î + 6 j ^ m

Resposta

A → = ( - 8 j ^ )   m

B → = 15 2 î + 15 3 2 j ^ m

C → = - 10,9 î - 5 j ^ m

D → = - 8 î + 6 j ^ m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas