Uma bala de massa m é disparada com uma velocidade horizontal igual a v0 atingindo um bloco de massa M = 4m onde acaba alojada. Após a colisão o bloco desliza sobre uma superfície plana. Entre os pontos A e B existe atrito entre o bloco e a superfície. A distância entre os pontos A e B é igual a d. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μ. Podemos considerar que colisão é praticamente instantânea e todas as distâncias são muito maiores do que o tamanho do bloco. A resistência do ar também pode ser desconsiderada. Expresse suas respostas em termos v0, m, d, μ e g.

a) Determine a velocidade do conjunto bala+bloco imediatamente após a colisão. Justifique claramente as Leis de Conservação utilizadas.

b) Determine a velocidade do sistema após o conjunto percorrer à distância d. Justifique claramente as expressões utilizadas.

c) Determine o valor do módulo da velocidade inicial da bala, para que o conjunto bala+bloco atinja o repouso após percorrer à distância d.

Passo 1

Como a gente já sabe, numa colisão nós temos a conservação de momento linear! Então a gente tem que: Q a n t e s =   Q d e p o i s . Antes temos só a bala, e depois a bala e o bloco, então temos:

m b a l a v 0 = m b a l a + M b l o c o v

m v 0 = 5 m v           v = v 0 5

Passo 2

Na letra b o bloquinho já teve um deslocamento d, então temos um Trabalho e queremos saber a velocidade no final desse deslocamento! Só usarmos o teorema do Trabalho e Energia Cinética!

Como nesse deslocamento temos a força de atrito, o trabalho vai ser realizado por ela, e vai ser negativo porque é contrário ao movimento! Então, temos:

- f a t . d = K f i n a l -   K i n i c i a l

- f a t . d = K f i n a l -   K i n i c i a l

- μ N d = K f i n a l -   K i n i c i a l

- μ M + m g d = M + m v f i n a l 2 2 - M + m v 2 2

v f i n a l =   v 2 - 2 μ g d

v f i n a l =   v 0 2 25 - 2 μ g d

Maneiro! Simbora!

Passo 3

Bom, agora ficou fácil! Pra o bloco atingir o repouso, v f i n a l = 0 ! É só a gente igualar a expressão que achamos na letra b!

0 =   v 0 2 25 - 2 μ g d

v 0 2 25 = 2 μ g d

v 0 = 50 μ g d

Só notassoooooo!

Resposta

a) v = v 0 5

b) v f i n a l =   v 0 2 25 - 2 μ g d  

c) v 0 = 50 μ g d  

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