Uma bola de massa m = 0, 5 kg é presa a um pino por um o leve e inextensível de 0, 8 m de comprimento. A bola é abandonada quando está na horizontal. Na parte mais baixa da trajetória a bola atinge um bloco de massa M = 2, 0 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície áspera. A colisão, entre a bola e o bloco, pode ser considerada como perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é µc = 0, 16.

b. Quais as velocidades dos corpos após a colisão?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a velocidade da bola e do bloco após a colisão, para isso vamos considerar a conservação de energia e a conservação do momento. Vamos lá!

Passo 2

Para encontrar as velocidades após a colisão, temos que determinar a velocidade inicial da bola. Para isso vamos lembrar que no início toda energia da bola é potencial e na posição mais baixa toda sua energia é cinética. Então,

1 2 m b v b i 2 = m b   g   h

Então, substituindo os valores, temos v b i

v b i = 2   g   h = 2 ( 10 ) 0,8 = 4   m / s .

Passo 3

Conhecendo a velocidade inicial da bola, podemos obter uma relação para a sua velocidade após a colisão utilizando a conservação do momento linear:

P i = P f

m b v b i = m b v b f + m B v B f

Então, substituindo os valores temos uma relação para v b f

v b f = 2 - 2 v B f 0,5 = 4 ( 1 - v B f )

Passo 4

Agora vamos utilizar a conservação da energia cinética, por conta da colisão ser elástica, e utilizando a relação anterior, vamos determinar v B f

1 2 m b v b i 2 = 1 2 m b v b f 2 + 1 2 m B v B f 2

Substituindo, v b i e v b f temos uma relação para v B f :

v B f 2 = 4 - 4 ( 1 - v B f ) 2 = - 4 v B f 2 + 8 v B f

5 v B f 2 - 8 v B f = v B f ( 5 v B f - 8 ) = 0

Como estamos considerando que v B f é diferente de zero, temos que

5 v B f - 8 = 0

v B f = 8 5 = 1,6   m / s .

Passo 5

Agora podemos determinar v b f

v b f = 4 ( 1 - v B f ) = 4 ( 1 - 1,6 ) = - 2,4   m / s .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v B f = 1,6   m / s ; v b f = - 2,4   m / s .

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