Em uma colisão elástica bidimensional, vimos que o módulo do momento final p 1 f do corpo incidente depende do ângulo de espalhamento θ da partícula, da razão entre as massas λ = m 2 / m 1 e do momento inicial da partícula incidente p 1 i . No referencial em que a partícula 2 está inicialmente em repouso, esta relação é dada por

p 1 f = p 1 i 1 + λ c o s θ + cos 2 ⁡ θ + λ 2 - 1

Quando as massas entre as partículas são próximas, qual o valor máximo do ângulo de espalhamento da partícula 1, θ , e o valor máximo do módulo do momento da partícula 2, p 2 f nesta condição?

  1. θ = π 2 r a d ,     p 2 f = p 1 i
  2. θ = 0   r a d ,     p 2 f = 0
  3. θ = π   r a d ,     p 2 f = p 1 i
  4. θ = π 2 r a d ,     p 2 f = p 1 i 2
  5. θ = π   r a d ,     p 2 f = p 1 i 2

Passo 1

Para atender à condição do número ser real, o valor dentro da raíz deve ser maior que zero, assim:

cos 2 ⁡ θ + λ 2 - 1 ≥ 0 ⇒ 1 - s e n 2 θ + λ 2 - 1 ≥ 0

s e n 2 θ ≤ λ 2

Para a condição de ângulo máximo, teremos:

s e n θ m = λ

Assim, à medida que m 2 / m 1 → 1   , θ → π / 2 .

Consequentemente, c o s θ m → 0   e   p 1 f → 0

Como a colisão é elástica e a energia cinética final do corpo 1 é nula, toda energia é transferida ao corpo 2. Como os corpos tem a mesma massa, p 2 f = p 1 f .

Resposta

L e t r a   A

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