Considere dois blocos de mesma massa m que podem deslizar sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Um deles está preso a uma mola ideal de constante elástica k , inicialmente relaxada, como mostrado na figura. Num referencial inercial, a velocidade inicial do bloco solto tem módulo v 0 e aponta para a esquerda, e o bloco preso à mola está em repouso. Qual o valor da compressão máxima da mola?

(a) 0

(b) m k v 0

(c) m 2 k v 0

(d) 3 m 4 k v 0

(e) 1 2 m k v 0

Passo 1

Vamos considerar o sistema blocos+mola.

Quando o bloco da direita bater na mola, ao mesmo tempo que a mola vai ser comprimida, o sistema todo vai começar a se mover pra esquerda.

O atrito é desprezível, a colisão é feita sem forças externas atuando, então podemos aplicar a conservação do momento linear:

p i = p f ,

p i e p f sendo, respectivamente, os momentos lineares do sistema antes e depois da colisão.

Passo 2

Todo o movimento vai ser pra esquerda, então pra não ter que ficar botando sinal negativo, vamos considerar a velocidade pra esquerda como sendo positiva. Assim, o momento linear total antes da colisão é:

p i = m v 0

Passo 3

E depois da colisão, o sistema todo está se movendo junto, com massa 2 m (a mola é ideal então tem massa desprezível) e velocidade que podemos chamar de v f . Ou seja,

p f = 2 m v f

Passo 4

Voltando à conservação do momento linear:

p i = p f

m v 0 = 2 m v f

⇒ v f = v 0 2

Passo 5

Como a colisão aconteceu sem atuação de forças dissipativas, podemos usar também a conservação da energia mecânica! Vamos considerar o movimento do momento inicial (da figura) até o momento em que a mola está comprimida na sua compressão máxima x .

No começo só tem a energia cinética do bloco da direita, e depois tem a energia cinética do sistema todo, mais a energia potencial elástica por causa da compressão da mola.

Passo 6

Sendo K a energia cinética e U e l a energia potencial elástica, a equação de conservação da energia mecânica E m vai ser:

E m i = E m f

⇒ K i = K f + U e l f

Lembrando que chamamos de x a compressão máxima da mola:

⇒ m v 0 2 2 = 2 m v f 2 2 + k x 2 2

⇒ m v 0 2 2 = m v 0 2 2 + k x 2 2

Passo 7

Multiplicando tudo por 2:

m v 0 2 = m v 0 2 2 + k x 2

⇒ m v 0 2 2 = k x 2

⇒ x 2 = m 2 k v 0 2

⇒ x = m 2 k v 0

Resposta

Alternativa (c)

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