Considere um homem de 90,0   k g , sentado em uma pista de gelo, lançando horizontalmente para frente uma bola de 200   g . A força de lançamento é dada pela função do tempo F ( t )   =   ( 3,00   ×   10 ² )   t   -   ( 1,00   ×   10 ³ )   t ²   [ N ] , válida no intervalo 0 <   t < 3,00 ×   10 - 1   s (este último é o instante em que a bola perde contato com a mão do homem). Desprezando todos os atritos e considerando que inicialmente homem e bola se encontram em repouso em relação à pista, determine:

(a) o módulo J do impulso sobre a bola;

(b) o módulo F m é d da força média sobre a bola;

Se, após o lançamento, o homem recua no sentido positivo do eixo x, determine:

(c) os vetores v → B   e   v → H , respectivamente velocidade da bola e velocidade de recuo do homem.

Passo 1

a)

O homem aplica uma força na bola, mas essa força varia com o tempo. O impulso de uma força variável é dado por

J = ∫ F   d t

Como a força atua somente por um intervalo de tempo, temos que:

J = ∫ 0 0,3 F   d t

J = ∫ 0 0,3 ( 3,00   ×   10 ² )   t   -   1,00   ×   10 3 t 2   d t

J = 3,00   ×   10 2 t 2 2   - 1,00   ×   10 3 t 3 3 | 0,3 0  

J = 13,5 - 9

J = 4,5   N s

Show!

Passo 2

b)

Agora ele que a força média que o homem aplicou na bola.

F m e d = Δ p Δ t = J Δ t

Então, pelo resultado do item a:

F m e d = 4,5 0,3 - 0

F m e d = 15 N

Tranquilo?

Passo 3

c)

Agora, o homem vai um pouco pra trás depois que ele solta a bolinha. A única força atuando é a que homem faz, então o momento linear do sistema homem-bola se conserva, já que essa é uma força interna do sistema homem-bola.

p → i = p → f

0 = m b v → b + m H v → H

v → H = - m b v → b m H

Mas, se a gente olhar só para a bolinha, já vimo que ela recebe um impulso, devido a força do homem, pelo teorema impulso - momento linear J = Δ p b o l a .

4,5 = p f b o l a

m b v b = 4,5

v b = 4,5 0,2

v b = 22,5 m s

Se a gente adotar o sentido positivo do eixo x sendo o que a bolinha vai percorrer, então,

v → b = 22,5   î m / s  

Com isso, descobriremos a velocidade de recuo do homem:

v → H = - m b v → b m H

v → H = - 0,2 ( 22,5   î ) 90

v → H = - 0,05   î   m / s

Prontinho!

Resposta

a)

J = 4,5   N s

b)

c)

v → H = - 0,05   î m s

v → b = 22,5   î m / s

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