Considere a seguinte colisão entre duas pequenas esferas de mesma massa. Antes do choque, elas possuem velocidades v 1 → = - v 0 i ^ e v → 2 = v 0 j ^ , respectivamente, onde v 0 é uma constante positiva. Após a colisão, elas permanecem grudadas uma na outra com velocidade v → f . Calcule o módulo de v f   e o ângulo entre v f e o eixo x .

Escolha uma:

  1. v 0 2 ,   - 45 °
  2. 2 v 0 ,   - 135 °
  3. 2 v 0 ,   - 45 °
  4. 2 v 0 ,   135 °
  5. v 0 2 ,   45 °
  6. v 0 2 ,   45 °
  7. 2 v 0 ,   45 °
  8. v 0 2 ,   135 °

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

A idéia aqui é usar a conservação do momento linear, já que estamos falando de colisões. Embora a energia não seja conservada, o momento é!

Beleza até aqui?

Passo 2

Antes da colisão temos que as velocidades são v 1 → = - v 0 i ^ e v → 2 = v 0 j ^ , e as partículas tem massa m . Após a colisão elas permanecem juntas (somamos as massas após e elas tem a mesma velocidade), então pela conservação do momento (componente a componente) temos:

e m   x :   - v 0 m = 2 m v f x e m   y : v 0 m = 2 m v f y

Então temos que da equação para x a velocidade é:

v f x = - v 0 2

E para y :

v f y = v 0 2

Passo 3

Sabendo as componentes da velocidade final, podemos calcular o módulo dessa velocidade.

O módulo é:

v f = v f x 2 + v f y 2 = - v 0 2 2 + v 0 2 2

v f = v 0 2 4 + v 0 2 4 = v 0 2 2 = v 0 2

E o ângulo com o eixo x ? Nós encontramos pela tangente, saca só:

t g   θ = v y v x = v 0 2 v 0 2 = 1

Temos que θ = 45 ° o u   135 ° . Mas agora vamos olhar o sinal das componentes. A componente horizontal é negativa e a componente vertical é positiva, então estamos falando do segundo quadrante. Sendo assim θ = 135 ° .

Assim a resposta certa é v f = v 0 2 ,   135 ° .

Analisando as alternativas, a correta é a (h).

Resposta

( h )

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