Dois carrinhos de brinquedo de inércias m 1 = 0,2 k g e m 2 = 0,4   k g estão mantidos juntos um ao outro por uma mola comprimida entre eles. A energia inicialmente armazenada no sistema é 6   J . Quando o sistema é liberado, os carros estão livres para se mover.

  1. Se você medir a velocidade do carro de 0 ,   2   k g   como 4   m / s para a direita, qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) do outro carro?
  2. Considerando o sistema formado pelos dois carrinhos e pela mola, escreva a lei de energia para o sistema e determine a energia térmica perdida pelo sistema após a liberação dos carrinhos.

Passo 1

Letra a)

Para resolver essa letra, vou usar a lei de conservação do momento linear. Antes de a mola ser liberada, ambos os carrinhos estavam em repouso, portanto após a liberação, devemos ter também momento linear total nulo!

Isso só pode ocorrer se o outro carrinho se mover para a esquerda! Mas isso vamos encontrar naturalmente nas contas, saca só!

O momento linear total antes é nulo, então:

p a n t e s = 0

E depois? Bom, vai ser o produto das massas pelas velocidades de cada carrinho:

p d e p o i s = m 1 v 1 + m 2 v 2

Admitindo que o sentido positivo seja para a direita, então o primeiro carrinho tem velocidade v 1 = + 4 m / s , as massas são 0,2 k g e 0,4 k g para o primeiro e segundo carrinhos respectivamente. E agora queremos saber quem é   v 2 . Vamos usar então a conservação do momento:

p a n t e s = p d e p o i s

0 = m 1 v 1 + m 2 v 2

0 = 0,2 4 + 0,4 v 2

0,4 v 2 = - 0,8

v 2 = - 0,8 0,4 = - 2 m / s

Portando o segundo carrinho adquire uma velocidade de 2 m / s para a esquerda.

Passo 2

Letra b)

Inicialmente teremos apenas a energia potencial elástica. Essa energia vale 6 J . Após a liberação teremos uma parte da energia convertida em energia cinética associada aos carrinhos ( E 1 e E 2 ) e mais outra parte perdida E p e r d i d a . Mas somando tanto as energias dos carrinhos quanto a energia perdida, devemos encontrar 6 J , que era a energia inicial.

Então é isso que vou fazer! A energia inicial era 6 J , a energia final é:

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 + E p e r d i d a

E agora é só resgatar os dados das massas e das velocidades, substituir e igualar à energia inicial, saca só:

6 = 0,2.4 2 2 + 0,4 - 2 2 2 + E p e r d i d a

E p e r d i d a = 6 - 1,6 - 0,8

E p e r d i d a = 3,6 J

Assim, a energia perdida foi de 3,6 J .

Passo 3

Resposta

a )   2 m / s para a esquerda

b )   6 J

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