Um balde de 10 k g , furado, é levantado do chão até uma altura de 12m a uma velocidade constate, por uma corda que pesa 0,8 k g m . Inicialmente o balde contém 36   k g de agua, mas a agua vaza a uma taxa constante e o balde acaba vazio exatamente quando atinge a altura de 12m. Quanto trabalho foi realizado?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

Ness questão pede quanto de trabalho foi realizado para levantar o balde até uma altura de 12m. Bom, sabemos que o trabalho é dado por:

W = ∫ a b F y d y

Onde F ( y ) é a força e dy o caminho.

Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força F ( y ) o peso, com a massa do balde, assim:

W = ∫ a b m t o t a l * g d y

Nosso problema então é achar o valor da massa do balde

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Temos 3 massas que compõem a massa do balde: massa da agua ( m a g u a ) , massa do balde m b a l d e e a massa da corda m c o r d a

Para a massa da corda, sabemos que a massa vezes o comprimento da corda, isto é:

δ c o r d a = m L → m c o r d a = δ L = 0.8 k g m 12 m - y   = 9,6 - 0,8   y k g

Considerando que o comprimento da corda só nos importa até 12m.

Para a massa da agua, ela é dividida pelo comprimento da corda, e também só nos importa até a altura de 12m, pois aos 12 ela acaba, assim:

36 12 k g m L 12 - y = 36 - 3 y k g

E o balde pesa 10kg, como dito. Assim:

m t o t a l = m a g u a + m b a l d e + m c o r d a = 9,6 - 0,8 y k g + 36 - 3 y k g + 10   k g

m t o t a l = 55,6 - 3,8 y k g

Assim já temos tudo o que precisamos.

Passo 3

Como só queremos saber até a altura de 12m, então o limite vai de onde a altura é 0 metros até 12 metros, assim a nossa integral do trabalho fica;

W = ∫ 0 12 9,81 m s 2 55,6 - 3,8 y k g

W = ∫ 0 12 545,436 - 37,278 y d y

W = 545,436 y - 37,278   y 2 2 0 12

W = 3857   k g m 2 s 2 = 3857   J

Resposta

W = 3857   J

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