Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

O campo G x , y , z = z 3 3 + 1 , x 3 3 , y 3 3 + 4 é um potencial-vetor para o campo F x , y , z = ( y 2 , z 2 , x 2 ) .

Passo 1

Para que G seja um potencial-vetor de F , precisamos que

F = ∇ × G

Então vamos ver se isso é verdade.

∇ × G = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z z 3 3 + 1 x 3 3 y 3 3 + 4

∇ × G = y 2 , z 2 , x 2 = F

Logo, mostramos que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen ⁡ x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen ⁡ x + cos ⁡ x , z , y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen ⁡ x , cos ⁡ y , em R 2