Exercícios Resolvidos de Função Potencial

Campos conservativos

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

O campo G x , y , z = z 3 3 + 1 , x 3 3 , y 3 3 + 4 é um potencial-vetor para o campo F x , y , z = ( y 2 , z 2 , x 2 ) .

Passo 1

Para que G seja um potencial-vetor de F , precisamos que

F = ∇ × G

Então vamos ver se isso é verdade.

∇ × G = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z z 3 3 + 1 x 3 3 y 3 3 + 4

∇ × G = y 2 , z 2 , x 2 = F

Logo, mostramos que a afirmação é verdadeira.

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Resposta

Verdadeira.

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