Um tanque de armazenamento de gasolina em forma de cilindro direito de raio 3 metros e comprimento de 12 metros está enterrado em solo em posição horizontal. Se topo do tanque estiver 4 metros abaixo da superfície, encontre o trabalho necessário para esvaziar um tanque cheio de gasolina pesando 670 k g m 3 bombeando-o através de um tubo que se estende a uma altura de 2 metros acima do chão.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?

O exercício nos pede para calcularmos o trabalho que seria realizado se quiséssemos esvaziar um tanque um tanque 6 metros acima da posição do seu topo, certo?! Bom, sabemos eu a fórmula do trabalho é essa, né?!

W = ∫ a b F y d y

Onde F ( y ) é a força e dy o caminho.

Nesse exercício a única força presente é a da gravidade, logo temos que a força F ( y ) é o peso que é o peso da massa da gasolina.

Sabemos que a massa é dada pelo produto da densidade pelo volume, isto é:

δ = m V → m = δ V

E o volume é o do tanque e a densidade é a da gasolina.

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Sabemos que o volume do cilindro é dado por:

V c i l i n d r o = π   r 2 * L

Sendo r o raio e L o comprimento do cilindro, tudo isso nos é dado, assim:

V c i l i n d r o = π 3 m 2 * 12 m = 108 π   m 3

A densidade da gasolina também nos é dada, assim:

m = δ V = 670 k g m 3 108 π   m 3 = 72.360   π   k g

Passo 3

Já obtendo a massa, podemos calcular o trabalho realizado, isto é:

W = ∫ a b m * g d y = ∫ a b 72.360   π   k g 9,81 m s 2   d y

O que são os limites “a” e “b”? é a altura, a altura então vai de 0 até 6 metros acima do topo do tanque, certo?! Assim:

W = ∫ 0 6 72.360   π   k g 9,81 m s 2   d y

W = 4.253.768   J

W = 4,3 * 10 6   J

Resposta

W = 4,3 * 10 6   J

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