Exercícios Resolvidos de Função Potencial

PUCRIO, Cálculo 3 - MAT1163, G2 - 2013.2, Questão 3b

Considere o campo vetorial dado por F x , y , z = e x y , - cos y , sen 3 z . Justifique se F tem potencial escalar e/ou potencial vetorial.

Passo 1

Para sabermos se o campo é potencial ou vetorial devemos calcular o rotacional e o divergente dessa função. Se o rotacional for 0 ela tem potencial escalar, que é o campo conservativo que já vimos. Se o divergente for 0 ele tem uma função potencial vetorial que é a própria função F .

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Passo 2

Vamos ao rotacional

r o t F = F 3 y - F 2 z   , F 1 z - F 3 x   , F 2 x - F 1 y

r o t F = 0 - 0   , 0 - 0   , 0 - y e x y

r o t F = 0,0 , y e x y

Logo o rotacional é diferente de 0 , e isso nos diz que esse campo vetorial não tem potencial escalar.

Passo 3

Vamos ao divergente

d i v F = F 1 x + F 2 y + F 3 z

d i v F = y e x y + - - sen y + 3 sen 2 z cos z

Não preciso nem continuar que já dá para ver que não dá zero, logo ele não tem potencial vetorial.

Resposta

Ela não tem potencial escalar nem potencial vetorial

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