Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

7. Assinale a alternativa verdadeira.

  1. Se f   ° g é sobrejetora, então g é sobrejetora.
  2. Se f e g são funções sobrejetoras, então f + g é sobrejetora.
  3. Se f e g são funções injetoras, então f   ° g é injetora.
  4. Se f e g são funções injetoras, então f ∙ g é injetora.
  5. Se f é sobrejetora, então f possui inversa.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que verificar qual frase é verdade. Repare que todas as afirmações são sobre funções sobrejetoras e injetoras. Então vamos revisar essas definições!

Para quem não lembra.

- Uma função f é injetora se para dois pontos quaisquer pertencentes ao domínio de f : x 1 ≠ x 2

Tivermos:

f x 1 ≠ f ( x 2 )

- Uma função f é sobrejetora se para cada valor de y existir ao menos um valor de x associado:

y 1 → x 1

Agora bora analisar!

Passo 2

  1. Se f   ° g é sobrejetora, então g é sobrejetora.
  2. Para quem não lembra f   ° g = f g x . Note que essa frase não é verdadeira, pois a combinação de f e g pode ser sobrejetora, mas não necessariamente g será sobrejetora sozinha. Logo essa afirmação é falsa.

    Passo 3

  3. Se f e g são funções sobrejetoras, então f + g é sobrejetora.
  4. Pelo mesmo raciciocínio da letra anterior. Note o somatario de duas funções sobrejetoras, mas não necessariamente gerar uma sobrejetora. Logo essa afirmação é falsa.

    Passo 4

  5. Se f e g são funções injetoras, então f   ° g é injetora.
  6. Se f e g são funções injetoras, significa que para cada x existe y diferente para elas. Logo, a combinção, f g x também gerará um y diferente para cada x . Ou seja, essa frase é verdadeira.

    Passo 5

  7. Se f e g são funções injetoras, então f ∙ g é injetora.
  8. Se f e g são funções injetoras, significa que para cada x existe y diferente para elas. Porém o produto delas pode não gerar um y diferente para cada x . Ou seja, essa frase é falsa.

    Passo 6

  9. Se f é sobrejetora, então f possui inversa.

Então, galerinha, para uma função ser invertível, ou seja, para ter uma função inversa, é necessário ser bijetora (ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo). Logo essa afirmação é falsa.

Resposta

c

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