Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Dentre as alternativas abaixo, aquela que contém um polinômio que define uma função

bijetora de R em R é:

a .   3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x . b .   3 x ⁵   −   5 x ³   −   15 x . c .   3 x ⁵   +   5 x ³   −   15 x . d .   3 x ⁵   −   5 x ³ . e .   5 x ³   −   15 x .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.

Queremos Determinar qual das funções são bijetoras

Para mostrar que a função é bijetora, precisamos mostrar que é injetiva e sobrejetiva

Passo 2

Vamos começar verificando a injetividade, para isso, vamos ver se as funções são crescentes ou decrescentes. Como fazemos isso? Vendo o sinal da derivada

Calculando a derivada de

3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x

temos:

15 x 4   −   15 x ²   +   15

Note que essa função é sempre positiva. Logo a função é sempre crescente, ou seja, é injetiva.

Além, disso como 3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x é um polinômio de grau três, temos que sua imagem é todos os números reais. Logo 3 x ⁵   −   5 x ³   +   15 x é bijetiva

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

a

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Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) cot^(- 1) (- sqrt(3))
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .