Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Determine o valor de f - 1 2 + f - 1 ( - 2 ) , sendo

f x = 3 x + 1

Passo 1

A função tem tanto o contradomínio quanto a imagem igual ao conjunto dos números reais e não existe mais de um x para cada y , dessa forma, ela é bijetora e invertível. Isolando x :

y = 3 x + 1 → 3 x = y - 1 → x = 1 3 y - 1

Trocando as variáveis, chegamos na inversa:

f - 1 x = y = 1 3 x - 1

Passo 2

Agora é substituir valores como qualquer função e calcular a soma que o enunciado pediu:

f - 1 2 = 1 3 2 - 1 = 1 3

f - 1 - 2 = 1 3 - 2 - 1 = - 1

f - 1 2 + f - 1 - 2 = 1 3 - 1 = - 2 3

Resposta

f - 1 2 + f - 1 - 2 = - 2 3

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