Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

  1. Determine a inversa da função

f x = 2 log 5 7 ⁡ 4 - 3 x + 1

Passo 1

Eita! Se o problema nos pediu para calcular a inversa é porque precisamos x em função de y , então vamos nessa?

Calma! Mas cadê o y ?

Pow, o y é a própria função f ( x ) , então a primeira coisa que devemos fazer é tirar fora f ( x )

y = 2 log 5 7 ⁡ 4 - 3 x + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se a gente quer isolar o x , a gente pode começar a isolando ao redor, tipo passando aquele 1 pro outro lado

y - 1 = 2 log 5 7 ⁡ 4 - 3 x

E o dois também

y - 1 2 = log 5 7 ⁡ 4 - 3 x

Passo 3

Pow, agora pensa o seguinte: devemos eliminar aquele logaritmo dali certo? E como a gente pode fazer isso?

Se você se lembrar de uma propriedade poderosa de logaritmo, a questão morre num instante. Aquela de que... é mais fácil entender mostrando, veja só: a log a ⁡ b = b .

Lembrou?

Ahhhh! Sim, mas o que ela tem a ver com o problema?

Bem, se você aplicar 5 7 como uma base dos dois lados, assim oh

5 7 y - 1 2 = 5 7 log 5 7 ⁡ 4 - 3 x

Pela propriedade, então...

5 7 y - 1 2 = 4 - 3 x

Prontinho, agora fica fácil isolar o x

- 3 x = 5 7 y - 1 2 - 4

Multiplicando por - 1 dos dois lados...

3 x = 4 - 5 7 y - 1 2

E passando o 3

x = 4 - 5 7 y - 1 2 3

Passo 4

Bem, basicamente já acabou o problema! A inversa é essa daí, mas só tem um detalhe pequeno:

A gente não costuma trabalhar com o y sendo a variável e x a função, por isso a gente troca as variáveis, ou seja, y vira x e x , y .

y = 4 - 5 7 x - 1 2 3

Como y é a função inversa, sua notação é f - 1 ( x ) (não se preocupe, é só uma anotação ;)

f - 1 x = 4 - 5 7 x - 1 2 3

Resposta

f - 1 x = 4 - 5 7 x - 1 2 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas