Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se A = 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7 e f : A → A dada por:

f x = x + 1 s e x ≠ 7 1 s e x = 7

Passo 1

Nas questões onde ele deu o conjunto finito, que você consegue ver direitinho todos os elementos, não precisamos de ferramentas sofisticadas ou muito loucas.

Aqui é só achar o valor da função para cada x ∈ A e ver se todos os elementos do Contradomínio estão sendo usados, assim vemos se a função é sobrejetora.

Depois é só olhar se todos os elementos do domínio estão relacionados a elementos diferentes do contradomínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar achando os valores da função, vamos primeiros com os valores de x que são diferentes de 7

x = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

Basta somar 1 a cada um deles

f 1 = 2

f 2 = 3

f 3 = 4

f 4 = 5

f 5 = 6

f 6 = 7

Vamos para o x = 7

f 7 = 1

Passo 3

Vamos juntar tudo,

f 1 = 2

f 2 = 3

f 3 = 4

f 4 = 5

f 5 = 6

f 6 = 7

f 7 = 1

Os elementos da imagem são

I m f = 1,2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

Como isso é o contradomínio todo, o conjunto A , ela é sobrejetora.

Se olharmos bem, todos os elementos de A estão relacionados com elementos diferentes do contradomínio, então ela é injetora

Como ela é os dois ela também vai ser bijetora.

Resposta

é sobrejetora, injetora e bijetora

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