Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Elaboração Própria

Determine o valor de a para que f x = ( x + 1 ) / ( 2 x + a ) possua como inversa a função:

f - 1 x = 1 - 3 x 2 x - 1

Passo 1

Essa pode parecer difícil, mas não é. Vamos pegar f ( x ) e tentar inverter normalmente:

y = x + 1 2 x + a → y 2 x + a = x + 1 → y 2 x + a - x = 1  

2 y x + y a - x = 1 → 2 y x - x = 1 - y a

Colocando o x em evidência:

x 2 y - 1 = 1 - y a

x = 1 - a y 2 y - 1

Substituindo variável por outra, chegamos a inversa: f - 1 x = 1 - a x 2 x - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Comparando com:

f - 1 x = 1 - 3 x 2 x - 1

Concluímos que a = 3 .

Resposta

a = 3

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