Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Para cada uma das seguintes funções, determine se são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras, justificando.

Se A = 1,2 , 3,4 , 5,6 , 7 e f : A → A dada por:

f x = x s e x   é   í m p a r x 2 s e x   é   p a r

Passo 1

Nas questões onde ele deu o conjunto finito, que você consegue ver direitinho todos os elementos, não precisamos de ferramentas sofisticadas ou muito loucas.

Aqui é só achar o valor da função para cada x ∈ A e ver se todos os elementos do Contradomínio estão sendo usados, assim vemos se a função é sobrejetora.

Depois é só olhar se todos os elementos do domínio estão relacionados a elementos diferentes do contradomínio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar achando os valores da função, vamos primeiros com os valores de x que são ímpares

x = 1,3 , 5,7

Estão relacionados com eles mesmos

f 1 = 1

f 3 = 3

f 5 = 5

f 7 = 7

Vamos para os pares

x = 2,4 , 6

Eles estão relacionados com a sua metade

f 2 = 2 2 = 1

f 4 = 4 2 = 2

f 6 = 6 2 = 3

Passo 3

Vamos juntar tudo,

f 1 = 1

f 2 = 1

f 3 = 3

f 4 = 2

f 5 = 5

f 6 = 3

f 7 = 7

Os elementos da imagem são

I m f = 1,2 , 3,5 , 7

Como isso não é o contradomínio todo, o conjunto A , ela não é sobrejetora.

Como temos o x = 1 e x = 2 com o mesmo valor f 1 = f 2 , ela não é injetora.

Como ela não é nenhum dos dois também não vai ser bijetora.

Resposta

Não é sobrejetora, nem injetora, nem bijetora

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