Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Seja f a função definida por f x = sen ⁡ ( x 2 ) .

a e b ) sobre o eixo x e dois vértices sobre o gráfico da função f , como indicado na figura abaixo. Escreva a área do retângulo como uma função de b .

A este item um aluno deu a seguinte resposta:

Corrija a resolução do aluno e determine corretamente a área do retângulo em termos de b .

Passo 1

A respota do aluno está errada, já que a área de um retângulo não tem como ser zero. O erro na resolução dele está em dizer que:

a 2 = b 2

a = b

Na verdade, temos duas situações possíveis.

a = b

Ou:

b 2 = π - a 2

a 2 = π - b 2

a = π - b 2

De onde eu tirei isso? Do círculo trigonométrico. Lembra que pra achar um ângulo no segundo quadrante correspondente a um ângulo do primeiro quadrante, subtraímos esse ângulo de 180 ° ?

Por exemplo: pra achar o ângulo no segundo quadrante correspondente a 60 ° , subtraímos 60 ° de 180 ° , achando 120 ° , que tem o mesmo seno de 60 ° e o cosseno com sinal trocado (porque o cosseno no segundo quadrante é negativo).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Voltando ao problema, vamos escrever a área em função apenas de b.

Á r e a = b - a s e n ( b 2 )

Substituindo:

Á r e a = b - π - b 2 s e n ( b 2 )

E essa é a resposta final.

Resposta

Á r e a = b - π - b 2 s e n ( b 2 )

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