Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Encontre uma fórmula para a função inversa

c )   f x = x + 1 2 x + 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando uma função

f x = x + 1 2 x + 1

e pediu para encontrar a inversa. Para achar a função inversa precisamos seguir os seguintes passos

  1. Fazer f x = y
  2. Trocar x por y
  3. Isolar o novo y : esse será f - 1

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é

f x = x + 1 2 x + 1

Seguindo os passos temos

y = x + 1 2 x + 1

x = y + 1 2 y + 1

Tranquilo?

Passo 3

Agora precisamos isolar y

x = y + 1 2 y + 1

Multiplicando cruzado temos

x 2 y + 1 = y + 1

2 x y + x = y + 1

Agora isolar y

2 x y - y = 1 - x

y 2 x - 1 = 1 - x

E por fim

y = 1 - x 2 x - 1

Essa é nossa função inversa!

f - 1 = 1 - x 2 x - 1

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f - 1 = 1 - x 2 x - 1  

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