Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Ver Teoria

Enunciado

Nos itens a seguir são representados, em diagrama de flechas ou no plano cartesiano, os gráficos de algumas funções. Classifique-as em injetora, sobrejetora ou bijetora. Justifique suas respostas.

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

Precisamos comparar as funções dadas nas alternativas, algumas foram definidas apenas em relação de um conjunto domínio e um conjunto contradomínio. Assim como também é dado o gráfico das funções! Devemos usar essas informações para saber se a função é injetora, sobrejetora e bijetora. Você lembra quais são as definições?

  • Uma função injetora tem para cada item de seu domínio um valor diferente em seu contradomínio.
  • Uma função sobrejetora tem o seu contradomínio igual à sua imagem (ou seja, o gráfico passa sem saltos por todo o contradomínio).
  • A função bijetora é tanto injetora quando sobrejetora!

Usando isso, vamos analisar as nossas alternativas! Vem comigo!

Passo 2

Temos primeiro a seguinte função definida no diagrama de flechas e plano cartesiano

Essa função é injetora, pois todos os itens no conjunto A levam a um item diferente no conjunto B , mas não é sobrejetora, pois existe um item no contradomínio que não está presente na imagem! Como ela não é sobrejetora, ela não é bijetora! Vamos para a próxima!

Passo 3

Temos agora que

A função não é injetora por dois itens do conjunto A levam para o mesmo valor no conjunto B . Ela é sobrejetora pois todos os itens do contradomínio fazem parte da imagem! No entanto, como não é injetora, ela não é bijetora! Vamos para a próxima!

Passo 4

Temos agora que

Pelo diagrama de flechas essa seria uma função injetora, mas note pelo gráfico que dois valores de x podem levar ao mesmo valor de y , portanto, ela não é injetora! Ela é sobrejetora, no entanto, já que o contradomínio está completamente ocupado! Essa função não é bijetora! Falta só mais uma!

Passo 5

Para última, temos

A função não é injetora, e também não é sobrejetora! Note que dois valores de A levam para o valor 2 ∈ B . e, que o valor 1 ∈ B não está ocupado! A função não é bijetora!!

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

( a ) Injetora, não-sobrejetora, não-bijetora

( b ) não-injetora, sobrejetora, não-bijetora

( a ) não-injetora, sobrejetora, não-bijetora

( a ) não-injetora, não-sobrejetora, não-bijetora

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) cot^(- 1) (- sqrt(3))
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .