Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Determine se f é injetora.

b)

g x = x 3

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função g x e nos pede para dizer se ela é injetora. Mas o que é isso?

Então... uma função é considera injetora se os elementos diferentes do domínio sempre possuírem imagens diferentes.

Dessa forma, para avaliar se uma função é injetora ou não, analisamos se existe ou não dois elementos do domínio que possuem a mesma imagem no contradomínio.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... Note que agora o domínio são os números reais.

Assim, a função transforma o número real em sua raiz cúbica.

Dessa forma, nesse caso, quando o domínio é o conjunto dos números reais, essa função é injetora, pois a raiz cúbica de dois números reais distintos sempre vai gerar resultados distintos.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A função é injetora

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Determine o domínio e a imagem da funçãog (x) = sin^(- 1) ( 3 x + 1 )
Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Encontre o valor exato de cada expressão. arccos ⁡ - 1 2
Encontre o valor exato de cada expressão.(a) cot^(- 1) (- sqrt(3))
Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1x1 . Encontre f^(- 1) (3) . Encontre f (f^(- 1) (5)) .