Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Dados os conjuntos A = a , e , i , o , u e B = 1,2 , 3,4 , 5 , diga qual das relações abaixo definem uma função f : A → B . Para cada uma destas diga se é injetora, sobrejetora ou bijetora.

  1. R = e , 1 , o , 2
  2. R = a , 1 , e , 1 , i , 1 , o , 2 , u , 2
  3. R = a , 1 , e , 2 , i , 3 , o , 4 , u , 5
  4. R = a , 1 , e , 1 , e , 2 , i , 1 , u , 2 , u , 5
  5. R = a , 3 , e , 3 , i , 3 , o , 3 , u , 3
  6. R = a , 1 , e , 3 , i , 3 , o , 2 , u , 2
  7. R = a , 2 , e , 1 , i , 4 , o , 5 , u , 3

Passo 1

Antes de qualquer coisa, precisamos ver quais letras tem funções. Para isso precisamos ter na componente x de x , y todos os elementos de A apenas uma vez.

Olhando as letras a , d , vemos que nem todos os elementos de A tem relação e alguns tem mais de uma relação. Então as funções são: b , c , e , f , g

Passo 2

Para olharmos as funções injetoras, devemos ter cada elemento de A relacionado a um elemento diferente de B

Olhando a letra b , vemos que a , e , i estão relacionados ao mesmo elemento, o 1 . Então ela não é injetora

A letra e tem o mesmo problema, onde todos os elementos de A estão relacionamos ao 3 ao mesmo tempo.

A letra f é a última que não é injetora, isso porque e , i estão relacionados ao mesmo elemento o 1 .

As injetoras vão ser: c , g

Passo 3

Para olharmos as funções sobrejetoras, devemos ter cada elemento de B com uma relação a um elemento de A .

Se olharmos as nossas funções: b , c , e , f , g

Na Letra b , os elementos 3,4 , 5 não tem relação com elementos de A

Na Letra e , os elementos 1,2 , 4,5 não tem relação com elementos de A

Na Letra f , os elementos 4,5 não tem relação com elementos de A

AS sobrejetoras vão ser: c , g

Passo 4

As funções que são bijetoras são as que são injetoras e sobrejetoras ao mesmo tempo. Só temos a c , g nessa situação

Resposta

funções são: b , c , e , f , g

injetoras vão ser: c , g

sobrejetoras vão ser: c , g

Bijetoras vão ser: c , g

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