Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

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Enunciado

Determine o valor de b em B = y ∈ R   y ≥ b de modo que a função f de R em B definida por f x = x ² - 4 x + 6 seja SOBREJETORA.

Passo 1

Para que a função seja sobrejetora, precisamos que a imagem seja igual ao contradomínio. Lembrando que o contradomínio é o conjunto que contém todas as imagens possíveis para a função.

Então o que a questão pede é achar quis valores de b que satisfaçam isso. A gente vai fazer isso olhando o gráfico.

Passo 2

Vamos observar o gráfico da nossa função   f x = x ² - 4 x + 6 .

Perceba que o nosso vértice está no ponto ( 2 ,   2 ) , ou seja o nosso domínio(x) só atingirá valores maiores do que 2 no contradomínio. Vê se assim fica mais claro:

Isso significa que para a Imagem ser igual ao contra domínio, o nosso b precisa ser maior ou igual a 2.

Resposta

b ≥ 2  

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Encontre o valor exato de cada expressão.(b) arccos ⁡ - 1 2
Determine o domínio e a imagem da função g x = sin - 1 ⁡ ( 3 x + 1 )
Faça o gráfico da função f x = x 3 + x 2 + x + 1 E explique por que ela é injetora. Use então um sistema de computação algébrica (SCA) para encontrar uma expressão explícita para f - 1 x . (Seu SCA va
Se f x = 3 + x 2 + t gπ x 2 , onde - 1x1 . Encontre f - 1 3 . Encontre f f - 1 5 .
Se g x = 3 + x + e x , ache g - 1 4 .