Exercícios Resolvidos de Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas

Matemática Elementar – Gelson Iezzi e Carlos Murakami – 3ª edição – Pág. 191

Para as funções em R representadas abaixo qual é injetora? E sobrejetora? E bijetora?

Passo 1

a) A primeira função não é sobrejetora, pois ela não vai atingir todos os valores do contradomínio, nunca atingirá os elementos em y que são menores ou iguais a 0, ou seja a imagem não será igual ao CD.

No entanto, ela será injetora, pois todos os elementos do domínio (x) vão se relacionar a um elemento diferente do contradomínio (y).

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Passo 2

b) Essa será bijetora, ou seja injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. A imagem é igual ao CD e nunca dois elementos do domínio (x) vão se relacionar a um mesmo elemento do CD (y)

Passo 3

c) Será sobrejetora, pois atingirá todos os elementos possíveis do contradomínio. Mas não será injetora pois existem elementos do domínio que vão atingir o mesmo elemento no contradomínio. Observe só:

Viu?

Para 3 valores distintos de x, temos o mesmo valor de y associado. Toda vez que mais de um elemento x estiver associado a um mesmo y, você já pode concluir que essa função não é injetora.

Passo 4

Essa não será nem sobrejetora e nem injetora, observe bem:

  1. Ela não atingirá todos os elementos de y, pois tem um ponto de máximo. Ou seja, a imagem não será igual ao contradomínio.
  2. Ela tem valores de x que atingem o mesmo y.

Passo 5

Resposta

  1. Injetora
  2. Bijetora
  3. Sobrejetora
  4. Nem sobrejetora e nem injetora

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