Lista de Exercícios - USP de Cálculo 3 da USP - Lista 2 - 2022.1

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule a integral de linha

Calcule o comprimento da curva

Calcule o comprimento da curva

Calcule o comprimento da curva

(a) Determine a massa de um arame cujo formato é o da curva

e a densidade de massa em cada ponto é .

Determine a massa e o centro de massa de um arame cujo formato é o da curva

e a densidade de massa em cada ponto é .

Determine a massa e o centro de massa de um arame cujo formato é o da curva

e a densidade de massa em cada ponto é .

Determine O momento de inércia do fio abaixo

e a densidade de massa em cada ponto é .

Calcule onde e é a curva ligando o ponto

Calcule onde e é a curva ligando o ponto

Calcule onde e arco de circunferência

Calcule onde e é a elipse de equação,

percorrida uma vez em sentido anti horário.

Calcule onde

Calcule onde

consiste dos segmentos de retas

Usando o Teorema de Green, calcule as seguintes integrais de linha:

1. onde é o quadrado de vértices orientado positivamente.
2. onde consiste do arco da parábola e do segmento de reta de orientada positivamente.
3. onde é a fronteira da região limitada pelas parábolas percorrida no sentido anti-horário.
4. onde é a curva orientado no sentido anti-horário.
5. consiste do segmento de uma reta unindo e da semicircunferência , orientada positivamente.
6. onde é cardióide orientado positivamente.
7. consiste do segmento de reta de e do ardo da curva , orientada positivamente.
8. onde e consiste do arco da circunferência e dos segmentos de reta de .

Usando o Teorema de Green, calcule as seguintes integrais de linha:

1. onde é o quadrado de vértices orientado positivamente.
2. onde consiste do arco da parábola e do segmento de reta de orientada positivamente.
3. onde é a fronteira da região limitada pelas parábolas percorrida no sentido anti-horário.
4. onde é a curva orientado no sentido anti-horário.
5. consiste do segmento de uma reta unindo e da semicircunferência , orientada positivamente.
6. onde é cardióide orientado positivamente.
7. consiste do segmento de reta de e do ardo da curva , orientada positivamente.
8. onde e consiste do arco da circunferência e dos segmentos de reta de .

Usando o Teorema de Green, calcule as seguintes integrais de linha:

1. onde é o quadrado de vértices orientado positivamente.
2. onde consiste do arco da parábola e do segmento de reta de orientada positivamente.
3. onde é a fronteira da região limitada pelas parábolas percorrida no sentido anti-horário.
4. onde é a curva orientado no sentido anti-horário.
5. consiste do segmento de uma reta unindo e da semicircunferência , orientada positivamente.
6. é cardióide orientado positivamente.
7. consiste do segmento de reta de e do ardo da curva , orientada positivamente.
8. onde e consiste do arco da circunferência e dos segmentos de reta de .

1. Seja D uma região limitada de com D e satisfazendo as hipóteses do Teorema de Green. Mostre que a área de D é
2. Usando (a) calcule a área de

1. Se é o segmento de reta ligando o ponto ao ponto , mostre que
2. No sentido anti-horário, os vértices de um polígono são Mostre que sua área é dada por:

1. Se é o segmento de reta ligando o ponto ao ponto , mostre que
2. No sentido anti-horário, os vértices de um polígono são Mostre que sua área é dada por:

1. Se é o segmento de reta ligando o ponto ao ponto , mostre que
2. No sentido anti-horário, os vértices de um polígono são Mostre que sua área é dada por:
3. Determine a área do pentágono de vértices .

Calcule

1. a elipse , percorrida de com
2. sendo a circunferência percorrida de a com .
3. sendo a fronteira do retângulo e , percorrida no sentido anti-horário.

1. Calcule
2. Mostre que se são funções de classe , então

1. Calcule
2. Mostre que se são funções de classe