Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

O campo elétrico produzido por duas cascas cilíndricas co-axiais longas é representado pelas linhas de campo elétrico indicadas abaixo. A carga na casca cilíndrica interna é + Q .

Das respostas abaixo a única opção que pode representar a carga na casca cilíndrica externa é:

a + 3 Q

b + Q

c - Q

d - 3 Q

e zero

Passo 1

As linhas de campo elétrico estão entrando na superfície gaussiana, então podemos dizer que o fluxo elétrico é negativo Φ E < 0 . Se olharmos para a Lei de Gauss:

Φ E = Q i n t ϵ 0

Vemos que, se Φ E < 0 , então Q i n t < 0 . Onde Q i n t representa a soma de todas as cargas no interior da gaussiana.

Passo 2

Sendo Q s u p . i n t a carga da superfície (casca) interna, e Q s u p . e x t a carga da superfície externa, temos:

Q i n t = Q s u p . i n t + Q s u p . e x t < 0

Onde Q s u p . i n t = + Q . Se reorganizarmos os termos:

Q + Q s u p . e x t < 0

Q s u p . e x t < - Q

Dentre as opções, a que representa essa possibilidade é a letra d , onde Q s u p . e x t = - 3 Q .

Passo 3

Uma outra forma de resolver essa questão é observando as linhas de campo elétrico.

A Lei de Gauss nos mostra que o fluxo elétrico Φ E é proporcional à carga Q i n t no interior da gaussiana:

Φ E = Q i n t ϵ 0

Se fizermos uma gaussiana que fique localizada entre as duas cascas cilíndricas, veremos que ela apresenta um fluxo elétrico positivo, com 4 linhas de campo saindo dela.

+ Q → 4   l i n h a s   d e   c a m p o   s a i n d o   d a   g a u s s i a n a

No entanto, a superfície gaussiana que o problema nos deu tem um fluxo elétrico negativo, 8 linhas de campo entrando da mesma:

Q i n t → 8   l i n h a s   d e   c a m p o   e n t r a n d o   n a   g a u s s i a n a

Dito isso, podemos concluir que:

Q i n t = - 2 Q

Onde a carga Q i n t será a soma da carga da superfície interna + Q e da carga da superfície externa Q s u p . e x t , que é justamente quem queremos descobrir. Logo:

Q s u p . e x t + Q = - 2 Q

Q s u p . e x t = - 3 Q

Resposta

d - 3 Q

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