Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

Considere um cubo uniformemente carregado com densidade volumar ρ . Um aluno deseja calcular o campo elétrico em um ponto P fora do cubo e para isso resolve usar a lei de Gauss traçando uma superfície gaussiana cúbica que passa pelo ponto P . Ele faz as seguintes afirmações sobre o problema:

I A lei de Gauss vale nessa situação;

I I Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;

I I I Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

a Nenhuma.

b Somente a I .

c Somente a I I .

d Somente a I I I .

e Somente a I e a I I .

f Somente a I e a I I I .

g Somente a I I e a I I I .

h Todas.

Passo 1

Ok, vamos analisar uma afirmativa de cada vez, ok?

A primeira afirmativa diz:

I A lei de Gauss vale nessa situação;

A lei de Gauss é dada por:

∯ G   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

O que ela diz é que a Lei diz é que o fluxo do campo elétrico por uma superfície fechada qualquer é igual à carga interna à essa superfície dividida por uma constante ϵ 0 .

Opa! Se estamos falando de uma superfície fechada qualquer, não importa o formato dessa superfície (chamada gaussiana), o fluxo elétrico é sempre o mesmo.

Se o fluxo elétrico é sempre o mesmo, é possível usar uma gaussiana cúbica para calcular o campo elétrico.

Logo, essa afirmativa é verdadeira.

Passo 2

I I Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;

Acabamos de dizer que a gaussiana pode ter qualquer formato, já que o fluxo elétrico através dela será sempre o mesmo.

Logo, não temos que escolher, necessariamente, uma gaussiana com o mesmo formato do objeto.

A afirmativa é falsa.

Passo 3

I I I Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.

Vamos voltar à lei de Gauss:

∯ G   E → ∙ d A → = Q i n t ϵ 0

Podemos reescrever esse produto escalar como:

∯ G   E cos ⁡ θ   d A = Q i n t ϵ 0

Onde θ é o ângulo entre os vetores E → e d A → .

Para cada ponto da gaussiana, teremos um valor de cos ⁡ θ diferente.

Logo, o campo elétrico não será constante sobre a superfície gaussiana. O que será constante é o fluxo elétrico.

A afirmativa é falsa.

Logo, a resposta certa é a letra b .

Resposta

b Somente a I .

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