Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

Um cilindro circular infinito e isolante, de raio R , possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme. Que tipo de dependência com a distância s ao eixo do cilindro podemos esperar para a intensidade do campo elétrico, E ( s ) , na região do espaço definida por s < R ?

  1. E s ~ s
  2. E s ~ s 2
  3. E s ~ 1 / s 2
  4. E s ~ 1 / s
  5. E s ~ 1 / s 3
  6. E s ~ s 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Parece complicado, mas vou ajudar você aqui!

Vou calcular primeiro a carga contida em um volume de raio s nesse cilindro:

q ' = ρ V '

q ' = ρ . π s 2 h

E como a carga total está distribuída uniformemente, podemos supor isso aqui:

ρ = Q V = Q π R 2 h = Q π R 2 h

E a carga contida é:

q ' = Q π R 2 h . π s 2 h

q ' = Q s 2 R 2

Beleza até aqui?

Passo 2

Agora supondo uma superfície gaussiana que é igual à área de um cilindro de raio s pela lei de Gauss temos:

E . 2 π s h = q ' ϵ 0

E = q ' 2 π s h ϵ 0 = Q s 2 R 2 2 π s h ϵ 0

E s = Q R 2 2 π h ϵ 0 s

Sendo assim E s ~ s .

Analisando as alternativas, a correta é a (a).

Resposta

( a )

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