Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

O desenho abaixo ilustra uma casca esférica condutora neutra com uma carga - q em seu interior.

A carga está posicionada fora do centro de simetria da casca esférica e o sistema se encontra em equilíbrio. Marque a opção que melhor ilustra o diagrama de linhas de campo deste sistema.

a

b

c

d

e

Passo 1

Aqui, temos três regiões pra analisar, no interior da cavidade, no interior do material e fora da camada esférica.

Começando pelo interior da cavidade, vamos imaginar uma gaussiana esférica no mesmo centro de simetria da esfera e que engloba a carga - q , e que ocupa somente a região no interior da cavidade:

Nesse caso, o fluxo elétrico total será dado por:

ϕ 1 = - q ϵ 0

Como o fluxo é negativo, significa que as linhas de campo estão entrando na gaussiana e, no nosso caso, entrando na carga negativa - q . Só aí já eliminamos a alternativa a .

Passo 2

Aqui vai o pulo do gato... para o interior da casca esférica, como estamos trabalhando com um material condutor, o fluxo elétrico é igual a zero. Isso porque o fluxo elétrico no interior de um material condutor é sempre nulo.

ϕ 2 = 0

Como resultado, não há linhas de campo no interior da casca esférica, logo, podemos eliminar também a opção d .

Passo 3

Por último, para a região fora da casca esférica, vamos traçar novamente uma gaussiana esférica com o mesmo centro de simetria da casca e que engloba agora todo o sistema:

O fluxo total será dado por:

ϕ 3 = q c a s c a - q ϵ 0

Como a casca não possui carga:

ϕ 3 = - q ϵ 0

Novamente, como o fluxo é negativo, significa que as linhas de campo estão entrando na gaussiana. Assim, a alternativa correta é a letra c .

Resposta

c

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