Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

Uma carga é distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante. Uma carga pontual q é colocada dentro da casca. Qual alternativa melhor descreve a força elétrica sobre a partícula com carga q :

  1. A força é maior quando q está próximo da superfície interna da casca.
  2. A força é maior quando q está no centro da casca.
  3. A força é maior quando q está a meio caminho entre o centro e a superfície interna da casca.
  4. A força é nula em qualquer posição dentro da casca.
  5. A força é constante e diferente de zero em qualquer posição dentro da casca.

Passo 1

Para sabermos a força que a casca exerce sobre a carga temos que descobrir qual é o campo elétrico produzido pela casca esférica. Como a carga q foi colocada dentro dessa casca então temos que ver o campo dentro da casca. Pra isso vamos usar a lei de Gauss

Desenhando uma gaussiana esférica com raio menor que a casca temos:

Pela lei de Gauss

∮ E → ⋅ d A → = Q d e n t r o ϵ 0

Como dentro da nossa gaussiana a carga total é nula (só seria não nula se a gaussiana tivesse raio maior que o da casca esférica)

∮ E → ⋅ d A → = 0

O campo elétrico dentro da casca esférica é nulo! Então a força sobre a carga q é zero em qualquer ponto dentro da casca!

Resposta

Letra d.

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