Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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Enunciado

Uma partícula pontual de carga q > 0 está na presença de uma esfera condutora aterrada. Verifica-se que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície gaussiana S que engloba a partícula e a esfera é q ε 0 . ( 1 - α ) , com 0 < α < 1 . São feitas então as seguintes afirmativas.

  1. Caso a superfície gaussiana envolvesse apenas a esfera condutora, o fluxo seria - α . q / ε 0
  2. A carga total induzida na esfera condutora é negativa.
  3. A esfera condutora possui uma distribuição de cargas em sua superfície. Porém sua carga total é nula.
  4. A carga total contida dentro da superfície gaussiana S é positiva.

São verdadeiras:

  1. I e II
  2. I, II e IV
  3. I, III e IV
  4. III e IV
  5. I e IV

Passo 1

Afirmação I - O fluxo dentro de uma gaussiana é igual à soma das cargas dividida por ε 0 .

Vamos primeiro analisar o fluxo de uma gaussiana envolvendo tanto a esfera quanto a carga q !

Por um lado, o enunciado afirma que

Φ = q 1 - α ε 0

Por outro lado, o fluxo será a carga total dividido por ε 0 . Nesse caso a carga total será a carga da esfera (que chamaremos de Q ) e a carga q , assim

Φ = Q + q ε 0

Como as duas expressões são a mesma coisa teremos

Q + q = q 1 - α

Q = q 1 - α - q = q - q α - q

Q = - α q

Agora se pegarmos uma nova gaussiana que só envolta a esfera condutora, teremos

Φ ' = Q ε 0 = - α q ε 0

Logo, essa sentença é verdadeira!

Logo: I – Verdadeira

Passo 2

Se a esfera não estivesse aterrada, a carga total da esfera continuaria nula. Mas, como a esfera está ligada à terra, a esfera fica com uma carga igual a - α q se sinal oposto.

A “terra” ganha uma carga + α q , que se dissipa nela. Então, a indução feita em corpos ligados à terra pode deixar esses corpos carregados, mesmo que eles estejam neutros antes da indução.

Isso já foi deduzido no passo 1, mas é interessante entender que isso de haver uma indução que tira o corpo do equilíbrio é possível, se ele estiver aterrado.

Logo: II – Verdadeira

Passo 3

Na alternativa III, se diz que a carga total é nula. Isso é falso, como vimos no passo II. III – Falsa

Passo 4

Nem precisamos saber física para fazer essa. A questão diz a carga total dentro de S : q ( 1 - α ) e, como 0 < α < 1 então a alternativa está correta. IV – Correta

Resposta

Letra (b)

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