Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

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Enunciado

Um atleta consegue correr em relação ao solo com velocidade V h o m e m , s o l o = V h s e nadar com velocidade V h o m e m , á g u a = V h a em relação à água. Ele quer atravessar um rio de corrente homogênea, cuja correnteza possui velocidade em relação às margens V á g u a , s o l o = V a s , saindo do ponto A e chegando ao ponto C, diretamente do outro lado da margem, como na figura. Como a temperatura da água está muito baixa, ele quer atravessar o rio, as águas o deslocam de seu objetivo, fazendo-o chegar do outro lado no ponto B. Considere as velocidades constantes e que V h s > V h a > V a s .

1) que distância separa os pontos B, aonde ele chega na outra margem, e C, seu objetivo?

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema é o seguinte: um atleta foi atravessar o rio nadando, mas a correnteza acabou levando-o para o ponto B, ao invés de ir direto para o ponto C.

O tempo que ele passou nadando, é o mesmo que a água usou para arrastar ele. Então primeiro precisamos descobrir qual seria esse tempo que o atleta levaria para ir de A até C, na água (lembrando que ele chegou em B, então esse tempo vou chamar de T A B )

E depois, com a velocidade que a correnteza tem em relação às margens e com esse tempo, podemos calcular a distância B C !

Lembrando que todas as velocidades envolvidas são constantes! O que facilita (e muito) nossa vida, pois no MRU só temos uma fórmula:

v = d t

E é isso! Vamos lá?

Passo 2

Sem correnteza, o atleta faria o trajeto AB (de distância d ) com velocidade V h a (homem-água) no tempo T A B :

V h a = d T A B

T A B = d V h a

Certo? Mas isso não acontece né? Pois nesse tempo, a correnteza o desloca por uma distância d B C , mas a uma velocidade V a s ! Nosso próximo passo é encontrar essa distância, usando esse tempo T A B e a velocidade V a s .

Passo 3

A distância entre os pontos BC é d B C , e a correnteza tem velocidade constante:

V a s = d B C T A B

d B C = V a s T A B

Substituindo T A B = d V h a , temos

d B C = V a s d V h a

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

d B C = V a s d V h a

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