Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Movimento retilíneo

Um homem a bordo de um bote a remo quer atravessar o canal entre São Sebastião e Ilha Bela no litoral norte de São Paulo de modo que a menor distância, que é de 3,0 km, seja percorrida. O homem consegue imprimir uma velocidade de módulo 2,0 m/s em relação à água. Considerando que no dia da travessia a correnteza no canal tem velocidade de 1,0m/s na direção perpendicular à direção da menor distância, a travessia demora:

  1. 10 3 s .
  2. 2 x 10 3 s .
  3. 3 x 10 3 s .
  4. 1,5 x 10 3 s .
  5. 3 x 10 3 s .

Passo 1

Bom galera, um desenho esquemático que vai nos ajudar é esse aqui:

O vetor D → indica a direção de menor distância (vertical). Logo, a velocidade da correnteza tem o sentido da figura (horizontal).

Como o homem pretende ajustar a direção de sua velocidade de modo a atravessar a menor distância, a trajetória resultante do barco deve ser na direção de D → .

Mas como fazer o bote percorrer uma trajetória ao longo de D → se existe uma correnteza lateral de 1   m / s ?

Ele deve direcionar o bote de forma que a componente horizontal v → x de sua velocidade com relação a água se cancele com a velocidade da correnteza.

Dessa forma, para um observador fixo na margem, o bote estará cruzando o canal com uma velocidade na vertical v → y apenas.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos decompor a velocidade em suas componentes.

Na horizontal, temos:

v x = v s e n θ

v x = 2,0 . s e n θ

Enquanto na vertical, temos:

v y = v c o s θ

v y = 2,0 . c o s θ

Passo 3

Para que a velocidade resultante do barco na horizontal seja nula, temos que:

v x - 1,0 = 0

v x = 1,0

Assim, podemos encontrar o ângulo de inclinação θ da direção do bote:

2,0 . s e n θ = 1,0

s e n θ = 1 2

θ = 30 °

Passo 4

Agora que já sabemos o ângulo da direção do bote com relação ao vetor D → , podemos encontrar o valor da componente vertical v y :

v y = 2,0 . c o s θ

v y = 2,0 . c o s 30 °

v y = 2,0 3 2

v y = 3   m / s

Passo 5

Agora que já sabemos a velocidade na direção de D → e a distância percorrida, podemos achar o tempo que leva a travessia:

v y = ∆ S ∆ t

∆ t = ∆ S v y

Substitundo os valores, temos:

∆ t = 3000 3

Podemos melhorar a cara dessa resposta racionalizando e colocando em notação científica:

∆ t = 3 3 × 10 3

∆ t = 3 3 3 3 × 10 3

∆ t = 3 3 3 × 10 3

∆ t = 3 × 10 3   s

Assim, ficamos com a letra (c).

Resposta

Letra (c)

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