Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

Um rio de um 1 km de largura tem uma correnteza de velocidade 1,5 Km/h. Um homem atravessa o rio de barco, remando a uma velocidade de 2,5 Km/h em relação à água.

a) Qual é o tempo mínimo que leva para atravessar o rio?

b) Nas condições do item anterior, onde o homem desembarca?

c) Suponha agora que o homem quer chegar a um ponto diametralmente oposto na outra margem, e tem duas opções: remar de forma a atingi-lo diretamente, ou remar numa direção perpendicular à margem, sendo arrastado pela correnteza até além do ponto onde quer chegar, e depois caminhar de volta até lá. Se ele caminha a 6 km/h, qual das duas opções é mais vantajosa quanto ao tempo de percurso, e quanto tempo leva?

Passo 1

a)

Para atravessar o rio, consideramos sua velocidade em relação à água, já que o tempo mínimo é dado quando ele rema perpendicularmente:

Sabemos a largura do rio e a velocidade em relação à água, então montamos:

l a r g = v . t

1   k m = 2,5   t

t = 0,4   h = 24   m i n

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Passo 2

b)

No entanto, sabemos que há uma velocidade da correnteza também no eixo x. O tempo percorrido no eixo x será o mesmo tempo que ele levou para chegar do outro lado do rio.

A velocidade da correnteza vale 1,5 km/h, então aplicamos:

d = 1,5   x   0,4 = 0,6   k m = 600   m

Assim, o homem desembarcará em x = 600   m

Passo 3

c)

Vamos calcular as duas opções:

Primeira:

Para chegar exatamente no ponto onde ele quer, que fica exatamente na sua frente, ele deve remar para diagonal, devido à velocidade da correnteza:

Assim, temos que a velocidade feita por ele, pode ser decomposta numa velocidade em x e y.

A velocidade resultante será dada por:

v r e s 2 = 2,5 2 - 1,5 2 = 4 = 2

Repare que há o sinal de negativo, porque a correnteza está contra o corpo, enquanto a velocidade de remo está a favor.

Como a velocidade será de 2   k m / h e a distância percorrida em y para chegar do outro lado é 1 km, temos:

1 = 2 . t

t = 0,5   h = 30   m i n

Segunda opção:

A outra opção é remar perpendicularmente e voltar caminhando.

Calculamos no passo anterior que remando perpendicularmente ele leva 24 min. Calculamos também que ele fica a uma distância de 0,6 km em x.

Como ele quer chegar exatamente do outro lado, ele vai voltar esses 600 metros caminhando.

Precisamos calcular quanto tempo ele leva para andar 0,6 km com velocidade de 6 km/h:

x = v t

0,6 = 6 t

t = 0,1 h = 6   m i n

Somando com os 24 minutos do percurso em água, chegamos a:

t = 30   m i n

Logo, percebemos que os dois caminhos levam o mesmo tempo.

Resposta

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