Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Bidimensional

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Enunciado

[3] Um corpo de massa m = 3 k g , em trajetória unidimensional, possui velocidade cujo módulo varia no tempo de acordo com o gráfico abaixo. A posição inicial do corpo é x 0 = 0 m .

(a) Qual a posição do corpo em t = 20 s ?

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos um objeto de massa m = 3 k g cuja posição inicial é x 0 = 0 m . Esse objeto começa a se mover e é desenhado um gráfico de v × t que foi dado no enunciado.

Com isso, queremos saber qual é a posição do objeto no instante t = 20 s .

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Para responder essa pergunta, podemos lembrar de algumas características da função velocidade v t .

Sabemos que a partir de uma função posição x t podemos encontrar a função v t derivando x t , ou seja, temos que fazer o caminho inverso, vamos integrar v t para encontrar x t .

Ok, mas não foi dada a função v t , então como fazemos essa integral?

A integral de uma função nada mais é que sua área abaixo da curva...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Vamos analisar o gráfico e ver qual é a área abaixo de v t entre t 0 e t = 20 s ...

Podemos separar a área em três partes dadas por

Calculando a área laranja, temos que a área do triangulo é base × altura / 2 , ou seja

S 1 = 10 · 10 2 = 50 m

Calculando a área vermelha, temos que a área do quadrado é base × altura.

S 2 = 10 · 10 = 100 m

E por fim, para a área em amarelo, temos

S 3 = 10 · 20 = 200 m

Portanto, o espaço percorrido pelo objeto é dado por

S = S 1 + S 2 + S 3

S = 50 + 100 + 200

S = 350 m

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

S = 350 m

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